En la Plaza de la Catedral, reutilizando las salas que albergaban las casas de los Monaldeschi, una de las familias más poderosas de Orvieto del siglo XIII, el Palacio Faina alberga ahora el Museo del mismo nombre. El edificio, que ha sido un museo desde 1954, fue adquirido en el siglo XIX por el conde Claudio Faina padre, quien transfirió la colección familiar conservada en Perugia. En ese año, el último heredero de la familia, Claudio Faina junior, decidió hacer una donación del palacio y de todos sus bienes al Ayuntamiento de Orvieto para la financiación de la «Fundación para el Museo Claudio Faina».
La exposición actual, muy rica, se divide en varios niveles. En la planta baja se encuentra el Museo Cívico con la colección de importantes yacimientos arqueológicos de Orvieto, entre los más famosos se encuentra sin duda recordar la Venus de Cannicella. En la planta superior, en cambio, se encuentra la colección de la familia Faina, con su preciosa colección monetaria: una colección numismática de piezas de la época romana, desde la época republicana hasta la imperial, expuestas en estricto orden cronológico. En la segunda planta se encuentran los ejemplares cerámicos de épocas etrusca y griega, organizados según un criterio tipológico y cronológico. En esta última planta del edificio también hay un pasillo desde el que se puede admirar una vista muy particular y evocadora del Duomo.