Mitten im historischen Stadtzentrum, entlang der Via dei Consoli, erhebt sich einer der Palazzi von Gubbio, der als wunderbares Beispiel für mittelalterliche Architektur im gotischen Stil gilt und perfekt erhalten ist: der Palazzo del Bargello. Sein Name ist auf das Magistrat zurückzuführen, die Leitung der städtischen Polizei, deren Sitz sich in diesem Gebäude befand.
Der Palazzo del Bargello di Gubbio wurde am Beginn des 14. Jahrhunderts errichtet und beherbergt heute die Dauerausstellung Balestra. Auf einem Weg, der durch drei Säle führt, werden verschiedene Arten von Armbrüsten (Balestra) ausgestellt sowie originalgetreue Reproduktionen von Kleidung des damaligen Zeitalters. Die Ausstellung ist eine Hommage an den berühmten Palio della Balestra, ein Volksfest, das jedes Jahr am letzten Sonntag im Mai in der Stadt gefeiert wird.
Auch wenn sich der Palazzo aufgrund seiner besonderen Formen hervorhebt, hat er seine Bekanntheit dem berühmten Brunnen Fontana die Matti zu verdanken, der im 16. Jahrhundert auf der kleinen Piazza vor dem Palazzo errichtet (und anschließend während der beiden letzten Jahrhunderte renoviert) wurde. Von diesem Brunnen erhielt der Palazzo auch seinen Namen: Largo der Bargello.
Überlieferungen zufolge müssen alle, die den bekannten Titel „Matto“, der von der Stadt Gubbio verliehen wird, erhalten, am Ritual teilnehmen, bei man dreimal um den Brunnen läuft, um anschließend mit seinem Wasser getauft zu werden.